祖師谷プラザからのお知らせ 中学入試問題
中学入試まで４カ月余り
過去問に取り組んでいます
所謂傾向と対策です
そんな中
ある中学の過去問に興味を惹かれました
ホッジ予想
ポアンカレ予想（解決済み）
リーマン予想
ご存知の方も多いと思います
未だ証明できていない数学の命題です
詳しいことは割愛しますが
予想ですから、
〈誰も証明は出来ていないけれど、成り立つような気がする〉
と言うものです
そんな未解決の問題の中に
『ＡＢＣ予想＝オスターリー・マッサー予想』なるものがあります
フランスのジョゼフ・オスターリー博士とスイスのデイヴィッド・マッサー教授が1980年代に発表したものです
そして、ここ数年この予想が京都大学の望月新一教授によって、証明されたのではないか！と話題になっているそうです
では、この『ＡＢＣ予想＝オスターリー・マッサー予想』はどんな予想でしょうか
皆さんに少しご説明したいと思います
例をあげてみます
先ずは無限にある整数１,２,３,４,５・・・・・
の中から二つの整数ＡとＢを選びます
ただ、どの整数を選んでもいいわけではありません
選べるのは、
「８と３３」
「１１と５０」
などです
８と３３を積（かけざん）の形に分解してみると
８＝２×４＝２×２×２
（この時、２×４でやめないで、整数でこれ以上分解できなくなるまで分解します
つまり、２×４でやめず、
『２×２×２』まで分解すのです
３３はどうでしょうか
そうです
『１１×３』です
そして
８と３３の積の数字（整数）を見てみると、それぞれの積の数字には共通の値（整数）はありません
（数学では、積の形にした時の一つ一の数字、ただし1以外の整数を『因数（いんすう）』と言います
そして共通の因数を持たない８と３３は『たがいに素（そ）』と言います
では
１１と５０は『互いに素』でしょうか
１１＝１１×１
１１の因数は１１
５０＝２×２５＝２×５×５
５０の因数は２と５
です
ですから１１と５０は共通の因数を持たないので、『たがいに素』です
例えば
８と５０（両方とも２があります）
１１と３３（両方とも１１がリマス）
はそれぞれ、互いに素ではありません（整数で分解してみてください）
ここまでいいでしょうか
長くなりましたが、ここからが本題
もう少しお付き合いくださいますか
『オスターリー・マッサー予想』は、『互いに素』である二つの整数Ａ・Ｂを選んだときに以下のことが成り立つような気がする！！と言うのです
「８と３３」の場合
この二つの数の和（足し算の答え）Ｃを求めます
８＋３３＝４１
なので和Ｃは４１です
ここで注意することは４１は〈１×４１〉になることですね
次に、
Ａ×Ｂ×Ｃを計算します
ただしＡ、Ｂ、Ｃは、これ以上分解できない整数の積のかたちにしてから、それぞれ異なる因数だけを掛け合わせます
（２×２×２）×（３×１１）×４１⇒２×３×１１×４１＝２７０６⇒Ｄとします
そうするとここにある整数Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄでは
Ａ＝８
Ｂ＝３３
Ｃ＝４１
Ｄ＝２７０６
なので
ＤのほうがＣよりも大きい数になります
つまり
『オスターリー・マッサー予想』は無限にある整数１,２、３、４、５・・・・・の中から『互いに素』である二つの整数ＡとＢで、「たいていの場合、整数Ｄは和Ｃよりも大きくなるだろう」と言う予想です
長くなって済みません
一口に中学入試問題と言っても
このところ、思考力が問われる問題が多くなっています
計算が速くて正確！なのは勿論なのですが情報をしっかり読み取って、消化して考えることがとても大切です
知識の量だけを試される入試から変わっています
では
「８と３９」
「５と３２」
「５３と７２」
で、ＣとＤはどちらが大きいでしょう！？
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